M N G
A L E
Լրացրու դատարկ պատուհաններում այն պայմանները, որոնք անհրաժեշտ են եռանկյունների հավասարության հայտանիշի համաձայն՝ դրանց հավասարությունը հիմնավորելու համար՝ ΔAML=ΔNEG (անկյունները նշանակիր մեկ տառով և մի դիր անկյան նշանը):
1. Եթե AM=NE, ML=EG, <M =<E , ապա ΔAML=ΔNEG, ըստ առաջին հայտանիշի:
2. AM=NE, ML=EG, <AL= <NG, ապա ΔAML=ΔNEG, ըստ երրորդ հայտանիշի:
3. AL=NG,∡A=∡N, <L = <G , ապա ΔAML=ΔNEG, ըստ երկրորդ հայտանիշի:
4. AL=NG,∡A=∡N, AM= NE, ապա ΔAML=ΔNEG, ըստ առաջին հայտանիշի:
5. ∡M=∡E, ∡L=∡G, ML = GE, ապա ΔAML=ΔNEG, ըստ երկրորդ հայտանիշի:
2. 58 սմ հիմքով հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է ∡ABC անկյան կիսորդը: Օգտագործելով եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը, ապացուցիր, որ BD հատվածը հանդիսանում է միջնագիծ և որոշիր ADհատվածի երկարությունը:
Դիտարկենք ΔABD և Δ BDC եռանկյունները:
1. Քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են, ապա ∡A=∡C
2. Քանի որ տարված է կիսորդ, ապա ∡ABD =∡CBD
3. Քանի որ տրված ΔABC եռանկյունը է, ապա ΔABD և ΔCBD եռանկյուններն ունեն մեկական հավասար կողմ՝ AB=CB:
Ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի ΔABD և ΔCBD եռանկյունները հավասար են:
Հետևաբար, հավասար են բոլոր համապատասխան մեծությունները, մասնավորապես՝ AD=CD: Սա նշանակում է, որ BD հատվածը տրված եռանկյան միջնագիծն է և կիսում է AC կողմը:
AD= 29 սմ
3.
Հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված են հիմքին առընթեր անկյունների կիսորդները: Գտիր∡A անկյան կիսորդի երկարությունը, եթե ∡C անկյան կիսորդի երկարությունը 9 սմ է:
Դիտարկենք ΔDAC և ΔECA եռանկյունները:
1. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները են: Քանի որ տրված եռանկյունը հավասարասրուն է, ապա ∡BAC=∡BCA
2. Քանի որ տարված են այդ անկյունների կիսորդները, ապա՝ ∡ECA=∡DAC=∡DCE=∡EAC
4.AB և CD հատվածները հատվում են AB հատվածի O միջնակետում, <OAD=<OBC:Գտե՛ք BC-ն և CO-ն, եթե CD=26սմ, AD=15սմ:
CO=OD=26/2=13սմ
BC=AD=15սմ: